定義 (pseudosemilatticeとcopseudosemilattice) , where . に対し、を、をと書く。 定理 (idempotency) , . 証明 任意のに対し: { -definition } { -definition } { } . 従ってindirect equalityにより。supremumに関しても同様。∎特に、なので、 , . 定理 …

定義 (infimumとsupremum) とを共にposetとする。 Binary relation とをそれぞれ , where で定義し、を、をと読む。 定理 (infimumとsupremumの一意性) . 証明 を仮定する。任意のに対し: { -definition } { -definition } . よって、indirect equalityによ…