かじもとにっき

ゆるふわなおはなしをかきます

2項関係(7)

ここでのconnexという用語の定義はGunther Schmidtに倣っておりwikipediaのものとは異なる。

定義 semi-connex*1 relation

R:X \to Xの時、

\begin{array}{l}R:{\mathop{\rm semiconnex}\nolimits} \\\mathop  \equiv \limits^{def} \forall x,y \in X.x \ne y \Rightarrow xRy \vee yRx\\ \equiv \overline {\rm I}  \subseteq R \cup {R^T}\\ \equiv \overline R :{\mathop{\rm antisymmetric}\nolimits} \end{array}

定義 connex*2 relation

R:X \to Xの時、

\begin{array}{l}R:{\mathop{\rm connex}\nolimits} \\\mathop  \equiv \limits^{def} \forall x,y \in X.x\not Ry \Rightarrow yRx\\ \equiv \Omega  \subseteq R \cup {R^T}\\ \equiv \overline R :{\mathop{\rm asymmetric}\nolimits} \end{array}

*1:weak-trichotomous

*2:comparable